sinh ⁡ ( arcosh ⁡ x ) = x 2 − 1 với | x | > 1 sinh ⁡ ( artanh ⁡ x ) = x 1 − x 2 với − 1 < x < 1 cosh ⁡ ( arsinh ⁡ x ) = 1 + x 2 cosh ⁡ ( artanh ⁡ x ) = 1 1 − x 2 với − 1 < x < 1 tanh ⁡ ( arsinh ⁡ x ) = x 1 + x 2 tanh ⁡ ( arcosh ⁡ x ) = x 2 − 1 x với | x | > 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&\sinh(\operatorname {arcosh} x)={\sqrt {x^{2}-1}}\quad {\text{với}}\quad |x|>1\\&\sinh(\operatorname {artanh} x)={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}\quad {\text{với}}\quad -1<x<1\\&\cosh(\operatorname {arsinh} x)={\sqrt {1+x^{2}}}\\&\cosh(\operatorname {artanh} x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\quad {\text{với}}\quad -1<x<1\\&\tanh(\operatorname {arsinh} x)={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}\\&\tanh(\operatorname {arcosh} x)={\frac {\sqrt {x^{2}-1}}{x}}\quad {\text{với}}\quad |x|>1\end{aligned}}}